Operaciones con Funciones - Producto de Funciones

El volumen de un paralelepípedo se halla multiplicando sus dimensiones (alto, largo y ancho). Si se tiene un paralelepípedo cuyas dimensiones, las cuales varían con el tiempo t, medido en segundos, son: alto, $$f\left( t \right) ={ t }^{ 2 }$$ largo, $$g\left( t \right)=2t+3$$ ancho, $$ h\left( t \right) =\frac { 1 }{ { t }^{ 2 } } $$, cada una de las cuales está medida en centímetros.
A. Determine la función para hallar el volumen del paralelepípedo en cuestión con respecto al tiempo t.
B. Halle el volumen del paralelepípedo cuando van 3 segundos de tiempo transcurrido.
C. Cuánto tiempo ha transcurrido si el volumen del paralelepípedo es de $$ 50{cm}^{3} $$
Solución:
A. Vemos en el texto del problema que hay que multiplicar las dimensiones del paralelepípedo. Entonces lo que haremos será crear una función producto con las que nos dan. Estas son $$f\left( x \right) ={ t }^{ 2 }$$, $$g\left( x \right)=2t+3$$ y $$h\left( x \right) =\frac { 1 }{ { t }^{ 2 } }. $$
A esta función le ponemos el nombre que querramos. Yo la llamaré v(t).
Entonces $$v(t)=f(t)\cdot g(t)\cdot h(t)={ t }^{ 2 }\cdot (2t+3)\cdot \frac { 1 }{ { t }^{ 2 } } =\frac { { t }^{ 2 }(2t+3) }{ { t }^{ 2 } } =2t+3.$$
De modo que la función pedida es $$v(t) =2t+3.$$
B. Para determinar el volumen de un paralelepípedo a los 3 segundos de haber transcurrido el tiempo, solo tenemos que remplazar la t que aparece en la expresión de la función de volumen que obtuvimos por el número 3. Veamos:
$$v(3)=2(3)+3=6+3=9$$
Entonces, a los 3 segundos, el volumen del paralelepípedo es $$ 9{ cm }^{ 3 } $$
C. En este caso nos dan el volumen y lo que nos piden es el tiempo, es decir, el valor de t.
Tenemos, entonces que despejar la t de la ecuación de volumen, sabiendo que este último tiene un valor de $$ 50{cm}^{3}. $$
Entonces tenemos $$ 50=2t+3 $$
$$ 50-3=2t $$
$$ 47=2t $$
$$ t=\frac { 47 }{ 2 }. $$
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